证明:任一直线交双曲线与两渐近线成相等线段-查字典问答网
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  证明:任一直线交双曲线与两渐近线成相等线段

  证明:任一直线交双曲线与两渐近线成相等线段

1回答
2020-04-26 17:35
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刘飞雷

  1.斜率不不存在时显然成立

  2.直线y=kx+m双曲线(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=1交双曲线渐近线从左依次A,C,D,B

  求证AC=BD

  双曲线和渐近线方程都可表示成:(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=n(n=0或1)

  联立直线消y

  (b^2-a^2k^2)x^2-2kma^2x-(a^2+na^2b^2)=0

  方程有实根是x1;x2

  x1+x2=2kma^2/(b^2-a^2k^2)(x1+x2)/2=kma^2/(b^2-a^2k^2)

  所以直线y=kx+m与双曲线和渐近线方程都可表示成:(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=n交点的横坐标相同

  即与n无关,所以AB和CD中点重合,即AC=BD

2020-04-26 17:38:38

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