来自陆霄晔的问题
证明:任一直线交双曲线与两渐近线成相等线段
证明:任一直线交双曲线与两渐近线成相等线段
1回答
2020-04-26 17:35
证明:任一直线交双曲线与两渐近线成相等线段
证明:任一直线交双曲线与两渐近线成相等线段
1.斜率不不存在时显然成立
2.直线y=kx+m双曲线(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=1交双曲线渐近线从左依次A,C,D,B
求证AC=BD
双曲线和渐近线方程都可表示成:(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=n(n=0或1)
联立直线消y
(b^2-a^2k^2)x^2-2kma^2x-(a^2+na^2b^2)=0
方程有实根是x1;x2
x1+x2=2kma^2/(b^2-a^2k^2)(x1+x2)/2=kma^2/(b^2-a^2k^2)
所以直线y=kx+m与双曲线和渐近线方程都可表示成:(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=n交点的横坐标相同
即与n无关,所以AB和CD中点重合,即AC=BD