设双曲线上一点P点的坐标是（x0,y0),

　　设等轴双曲线是x^2-y^2=m^2,此双曲线的a=b=m,c=(根号2)m.

　　根据双曲线的渐近线的公式得渐近线的方程分别是

　　x+y=0,x-y=0

　　根据点线公式得到距离分别是d1=|x0+y0|/根号(1+1)

　　d2=|x0-y0|/根号（1+1)

　　所以d1*d2=(x0^2-y0^2)/2=m^2/2.

　　因为m是定值,故积为定值.