【反比例函数的图像与双曲线的图像很相像,并且其图像的x,y轴-查字典问答网

来自曹少飞的问题

　　【反比例函数的图像与双曲线的图像很相像,并且其图像的x,y轴又与双曲线的渐近线又有异曲同工之妙.请问,反比例函数的图像是双曲线吗?若是,请证明.】

　　反比例函数的图像与双曲线的图像很相像,并且其图像的x,y轴又与双曲线的渐近线又有异曲同工之妙.请问,反比例函数的图像是双曲线吗?若是,请证明.

1回答

2020-04-27 01:48

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高春艳

　　双曲线的标准公式为：

　　X^2/a^2-Y^2/b^2=1(a>0,b>0)

　　而反比例函数的标准型是xy=c(c0)

　　但是反比例函数确实是双曲线函数经过旋转得到的,可以设旋转的角度为a（a0）

　　则有

　　X=xcosa+ysina

　　Y=xcosa-ysina

　　X^2-Y^2=(xcosa+ysina)^2-(xcosa-ysina)^2

　　=4xy(cosasina)

　　=4c(cosasina)

　　所以

　　X^2/4c(cosasina)-Y^2/4c(cosasina)=1(4c(cosasina)>0)

　　Y^2/(-4c(cosasina))-X^2/(-4c(cosasina))=1(4c(cosasina)

2020-04-27 01:52:51