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来自韩廷瑶的问题

  abcd乘一个数=dcba

  abcd乘一个数=dcba

1回答
2020-04-26 14:13
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冯霞

  1000a+100b+10c+d的整数倍要是1000d+100c+10b+a

  n=1000d+100c+10b+a/1000a+100b+10c+d

  除下来余数应该是0

  就是(1000-n)d+(100-10n)c+(10-100n)b+(1-1000n)a=0

  移项就是

  (1000-n)d+(100-10n)c=(1000n-1)a+(100n-10)b

  n显然是小于等于9的,(100-10n)c(100n-10)b尾数肯定是0,考虑两边尾数要一样(1000-n)d与(1000n-1)a最后一位相同且na的尾数与d相同

  这样

  n=1时候,a=d,b=c满足条件

  n=2,没有

  n=3,没有

  n=4,a=2,d=8,因为没有进位,此时,b=5则a=1

  n=5,没有

  n=6,没有

  n=7,没有

  n=8,没有

  n=9,a=1,d=9,c=89b+8,b=1,c没有,b=0,c=8

  综上,满足条件的情况是

  乘1的

  1001,1111,1221,1331,1441,1551,1661,1771,1881,1991,2002,2112,2222,2332,2442,2552,2662,2772,2882,2992,3003,3113,3223,3333,3443,3553,3663,3773,3883,3993,4004,4114,4224,4334,4444,4554,4664,4774,4884,4994,

  5005,5115,5225,5335,5445,5555,5665,5775,5885,5995,6006,6116,6226,6336,6446,6556,6666,6776,6886,6996,7007,7117,7227,7337,7447,7557,7667,7777,7887,7997,8008,8118,8228,8338,8448,8558,8668,8778,8888,8998,

  9009,9119,9229,9339,9449,9559,9669,9779,9889,9999

  乘4的是2178

  乘9的是1089

2020-04-26 14:18:20

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