【高中数学圆锥曲线抛物线部分证明:抛物线中设AB为焦点弦,M-查字典问答网
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  【高中数学圆锥曲线抛物线部分证明:抛物线中设AB为焦点弦,M为准线与x轴的交点,则∠AMF=∠BMF基本证明题,我不太会,望高手赐教,若符号不好打,说明思路也可.】

  高中数学圆锥曲线抛物线部分

  证明:抛物线中设AB为焦点弦,M为准线与x轴的交点,则∠AMF=∠BMF

  基本证明题,我不太会,望高手赐教,

  若符号不好打,说明思路也可.

1回答
2020-04-26 21:17
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柳颖

  y^2=2px(p>0),设AB为焦点弦,M为准线与x轴的交点,F为焦点

  则F(0.5p,0),M(-0.5p,0)

  A(2pa^2,2pa),B(2pb^2,2pb)

  k(AB)=(2pa-2pb)/(2pa^2-2pb^2)=1/(a+b)

  k(AF)=2pa/(2pa^2-0.5p)=4a/(4a^2-1)

  k(AB)=k(AF)

  1/(a+b)=4a/(4a^2-1)

  4ab=-1

  b=-1/(4a)

  4b=-1/a,4b^2=1/(4a^2),4b^2+1=(1+4a^2)/(4a^2)

  k(AM)=2pa/(2pa^2+0.5p)=4a/(4a^2+1)

  k(BM)=2pb/(2pb^2+0.5p)=4b/(4b^2+1)=(-1/a)/[(1+4a^2)/(4a^2)]=-4a/(4a^2+1)

  ∵k(AM)=-k(BM)

  ∴∠AMF=∠BMF

2020-04-26 21:20:50

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