有甲、乙两堆小球，甲堆小球比乙堆多，而且甲堆球数比130多，-查字典问答网

来自江铭辉的问题

　　有甲、乙两堆小球，甲堆小球比乙堆多，而且甲堆球数比130多，但不超过200，从甲堆拿出与乙堆同样多的球放入乙堆中；第二次，从乙堆拿出与甲堆剩下的同样多的球放到甲堆中；…，如此

　　有甲、乙两堆小球，甲堆小球比乙堆多，而且甲堆球数比130多，但不超过200，从甲堆拿出与乙堆同样多的球放入乙堆中；第二次，从乙堆拿出与甲堆剩下的同样多的球放到甲堆中；…，如此继续下去，挪动五次以后，发现甲、乙两堆的小球一样多．那么，甲堆原有小球______只．

1回答

2020-04-27 18:09

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安宏杰

　　设甲乙原有小球数为a和b，五次挪动的情况如下表：

　　开始12345甲aa-b2a-2b3a-5b6a-10b11a-21b乙b2b3b-a6b-2a11b-5a-10a+22b故有11a-21b=22b-10a，于是21a=43b，即a：b=43：21．

　　注意到小球个数是整数，且130＜a≤200，且a+b应为偶数（否则不能平分）．

　　于是有a：b=86：42=172：84，所以a=172．

　　故答案为：172．

2020-04-27 18:11:18