【形如y=(x+a)/(x+b)和y=ax/(x+b)的函数-查字典问答网
分类选择

来自刘怡光的问题

  【形如y=(x+a)/(x+b)和y=ax/(x+b)的函数的图像及性质!什么定义域增减性奇偶性等等想补充补充这两个工具类函数的知识!】

  形如y=(x+a)/(x+b)和y=ax/(x+b)的函数的图像及性质!什么定义域增减性奇偶性等等

  想补充补充这两个工具类函数的知识!

1回答
2020-04-28 09:07
我要回答
请先登录
汪加才

  (一)

  y1=(x+a)/(x+b)=(x+b+a-b)/(x+b)=1+(a-b)/(x+b)

  定义域x+b≠0,即x≠-b

  当a=b=0时,f(-x)=f(x)=1,偶函数

  当b≠0时,f(-x)≠-f(x),f(-x)≠f(x),非奇非偶

  ∵(x+b)单调增

  ∴1/(x+b)单调减

  当a-b=0(即a=b)时,y1=1

  图形为一条平行于x轴中间有断点(不包含点(-b,1))的直线

  当a-b>0(即a>b)时,y1=1+(a-b)/(x+b)单调减

  图形为以y=1和x=-b为渐近线的双曲线【x<-b时,y<1;x>-b时,y>1】

  当a-b<0(即a<b)时,y1=1+(a-b)/(x+b)单调增

  图形为以y=1和x=-b为渐近线的双曲线【x<-b时,y>1;x>-b时,y<1】

  (二)

  y2=ax/(x+b)=a(x+b-b)/(x+b)=a-ab/(x+b)

  定义域x+b≠0,即x≠-b

  当b=0时,f(-x)=f(x)=a,偶函数

  当a=b=0时,y=0,即是奇函数又是偶函数

  当a≠0或b≠0时,f(-x)≠-f(x),f(-x)≠f(x),非奇非偶

  ∵(x+b)单调增

  ∴1/(x+b)单调减

  当ab=0(即a=0或b=0)时,y2=a

  图形为一条平行于x轴中间有断点(不包含点(-b,a))的直线

  当ab>0(即ab同号)时,y2=a-ab/(x+b)单调增

  图形为以y=a和x=-b为渐近线的双曲线【x<-b时,y>a;x>-b时,y<a】

  当ab<0(即ab异号)时,y2=a-ab/(x+b)单调减

  图形为以y=a和x=-b为渐近线的双曲线【x<-b时,y<a;x>-b时,y>a】

2020-04-28 09:12:12

最新问答

推荐文章

猜你喜欢

附近的人在看

推荐阅读

拓展阅读

  • 大家都在看
  • 小编推荐
  • 猜你喜欢
  •