1、求与双曲线9分之x平方-3分之y平方=1有共同的渐近线,并且经过点（根号3,-4）的双曲线方程.

　　设双曲线方程为9t分之x平方-3t分之y平方=1

　　经过点（根号3,-4）

　　代入,得

　　9t分之3-3t分之16=1

　　-3t分之15=1t=-5

　　双曲线方程为

　　y^2/15-x^2/45=1

　　2、已知双曲线的左右焦点分别为F1,F2,离心率为根号2且过点（4,-10）.

　　（1）求双曲线的标准方程

　　离心率为根号2则c=根号2*a所以a=b

　　设标准方程为

　　x^2-y^2=t

　　代入点（4,-10）得

　　16-100=t

　　t=-84

　　方程为y^2-x^2=84

　　（2）直线x=3与双曲线交于M、N两点,求证：F1M垂直F2M

　　x=3y^2=93

　　y=±√93

　　F1(0,-2√42)F2(0,2√42)

　　M(3,√93)

　　kF1M=(√93+2√42)/3

　　kF2M=(√93-2√42)/3题目有误

　　那个点是4，-根号10

　　2、已知双曲线的左右焦点分别为F1,F2，离心率为根号2且过点（4，-根号10）。（1）求双曲线的标准方程离心率为根号2则c=根号2*a所以a=b设标准方程为x^2-y^2=t代入点（4，-根号10）得16-10=tt=6方程为x^2-y^2=6a^2=b^2=6c^2=12c=2根号3（2）直线x=3与双曲线交于M、N两点，求证：F1M垂直F2Mx=3y^2=3y=±√3F1(0,-2√3)F2(0,2√3)M(3,√15)kF1M=(√3+2√3)/3kF2M=(√3-2√3)/3kF1M*kF2M=(√3+2√3)(√3-2√3)/9=(3-12)/9=-1所以F1M垂直F2M