过双曲线x平方/a平方—y平方/b平方=1（a>0,b>0)-查字典问答网

来自聂建斌的问题

　　过双曲线x平方/a平方—y平方/b平方=1（a>0,b>0)的右焦点F做渐近线y=bx/a的垂线,垂足为M,与双曲线左右两支分别交于AB两点,则双曲线的离心率取值范围是

2回答

2020-04-29 01:48

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邓小龙

　　【参考答案】1＜e＜√2

　　过双曲线右焦点F(c,0)作渐近线y=-bx/a的垂线AB

　　则直线AB方程是y=a(x-c)/b,

　　代入双曲线方程并整理得

　　[(a²)²+(b²)²]x²-2ca²x+a²[c²-(b²)²]=0.

　　∵A,B在双曲线两支上,

　　∴△=4c²(a²)²-4[(a²)²+(b²)²]a²[c²-(b²)²]>0,

　　又b²=c²-a²,

　　于是,得

　　c²

2020-04-29 01:50:41

聂建斌

　　抱歉，您看错了吧？是过双曲线右焦点F(c,0)作渐近线y=bx/a的垂线AB，不过方法应该差不多吧！谢谢

2020-04-29 01:53:07