已知y=y(x)是由方程y^3-x^3+2xy=0所确定的隐-查字典问答网
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  已知y=y(x)是由方程y^3-x^3+2xy=0所确定的隐函数,曲线y=y(x)有斜渐近线y=ax+b,则a,b=

  已知y=y(x)是由方程y^3-x^3+2xy=0所确定的隐函数,曲线y=y(x)有斜渐近线y=ax+b,则a,b=

1回答
2020-04-28 14:52
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李邓化

  a等于当x趋向于无限大时,y/x的极限.把原方程变换成

  (y/x)^3+(2/x)(y/x)-1=0

  因此y/x可以看做一个系数中包含x的一元三次方程的解.当x趋于无限大,它的实数解趋于1.应该可以通过一元三次方程的公式解证明.因此a=1

  确定a=1后,则b等于当x趋向于无限大时,y-x的极限.把原方程变换成

  y-x=-2/(x/y+1+y/x)

  当x趋向无限大时,y/x极限为1.所以b=-2/3

  渐近线方程为

  y=x-2/3

2020-04-28 14:54:17

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