薛定谔方程根据波函数“完全”决定微观粒子运动状态的要求，只需要由Ψ(r,t0)决定波函数Ψ(r,t)。以自由粒子的一维运动为例，设波函数Ψ(x,t)满足方程：考虑到，代入上式得自由粒子一维运动所满足的薛定谔方程为同理可得自由粒子三维运动所满足的薛定谔方程为式中为拉普拉斯算符。当粒子在势函数为U(r)的势场中运动时，其薛定谔方程为对于概率分布布随时间变化即是定态(stationarystate)，其波函数可表示为Ψ(r,t)=f(t)ψ(r)其概率幅ψ(r)满足定态薛定谔方程定态薛定谔方程的另一表示式即为

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