函数性质

　　1．在正比例函数时,x与y的商一定.在反比例函数时,x与y的积一定.

　　在y=kx+b（k,b为常数,k≠0）中,当x增大m倍时,函数值y则增大 m倍,反之,当x减少m倍时,函数值y则减少 m倍.

　　2．当x=0时,b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标,该点的坐标为(0,b).

　　3．当b=0时,一次函数变为正比例函数.当然正比例函数为特殊的一次函数.

　　4．在两个一次函数表达式中：

　　当两个一次函数表达式中的k相同,b也相同时,则这两个一次函数的图像重合；

　　当两个一次函数表达式中的k相同,b不相同时,则这两个一次函数的图像平行；

　　当两个一次函数表达式中的k不相同,b不相同时,则这两个一次函数的图像相交；

　　当两个一次函数表达式中的k不相同,b相同时,则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点（0,b）；

　　当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时,则这两个一次函数图像互相垂直.

　　5．两个一次函数（y1=k1x+b1,y2=k2x+b2)相乘时（k≠0）,得到的的新函数为二次函数,

　　该函数的对称轴为－（k2b1+k1b2)/(2k1k2)；

　　当k1,k2正负相同时,二次函数开口向上；

　　当k1,k2正负相反时,二次函数开口向下.

　　二次函数与y轴交点为（0,b2b1).

　　1）在一次函数图像上的任取一点P（x,y）,则都满足等式：y=kx+b(k≠0).

　　（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0,b),与x轴总交于（-b/k,0）.正比例函数的图像都经过原点.

　　k,b决定函数图像的位置：

　　y=kx时,y与x成正比例：

　　当k>0时,直线必通过第一、三象限,y随x的增大而增大；

　　当k<0时,直线必通过第二、四象限,y随x的增大而减小.

　　y=kx+b时：

　　当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；

　　当 k>0,b<0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限；

　　当 k<0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限；

　　当 k<0,b<0,这时此函数的图象经过第二、三、四象限.

　　当b>0时,直线必通过第一、三象限；

　　当b<0时,直线必通过第二、四象限.

　　特别地,当b=0时,直线经过原点O（0,0）.

　　这时,当k>0时,直线只通过第一、三象限,不会通过第二、四象限.当k<0时,直线只通过第二、四象限,不会通过第一、三象限.

　　6．两个一次函数(y1=ax+b,y2=cx+d)之比,得到的新函数y3=(ax+b)/(cx+d)为反比性函数,渐近线为x=－b/a,y=c/a.

　　特殊位置关系当平面直角坐标系中两直线平行时,其函数解析式中k的值（即一次项系数）相等；

　　当平面直角坐标系中两直线垂直时,其函数解析式中k的值互为负倒数（即两个k值的乘积为-1）.

　　一次函数的解析式

　　①点斜式：y-y1=k(x-x1)（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）；

　　②两点式：(y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直线上（x1,y1）与（x2,y2）两点）,

　　③截距式：x/a+y/b=1 （a、b分别为直线在x、y轴上的截距）.

　　解析式表达的局限性：

　　①所需条件较多（2个点,因为使用待定系数法需要列一个二元一次方程组）；

　　②、③不能表达没有斜率的直线（即垂直于x轴的直线；注意“没有斜率的直线平行于y轴”表述不准,因为x=0与y轴重合）；

　　④不能表达平行于坐标轴的直线和过原点的直线