(1)
(2)T=18mg
对本题的物理情景不难想象:一绳系带电小球在两板间原来的电场中作匀速圆周运动。后来两板间电压升高为4倍,小球仍在竖直面内作圆周运动。但这两情况下相应的物理条件是不同的,必须注意正确地把它们转化为具体的物理条件。
(1)设原来两极板间电压为U,间距为d,小球电量为q,因小球开始能在电场中作匀速圆周运动,故小球所受电场力向上,并且和重力相等,所以小球带正电,且满足
qU/d=mg…………①,
当两板间电压增到4U时,设需在C点给小球的冲量为I才能使其在竖直平面内做圆周运动,并且C点就是小球做圆周运动的等效最高点,(即临界点)在等效最高点处小球的线速度最小,小球所受新的电场力与重力的合力恰好满足在该处作圆周运动的向心力,此时细线对小球的拉力为零(这是等效最高点的特点)。
即:
…………②,
∴,………③。
(2)小球在最高点D时就是小球做圆周运动的等效最低点,小球在等效最低点处的线速度最大,所以细线L所受拉力最大,设拉力为T,由牛顿第二定律,有:
…………④,
小球C点运动到D点过程中,重力和电场力做功,根据动能定理,有:
…………⑤,
由②式得小球在等效最低点处的线速度…………⑥,
将⑥式代入④式,得T=18mg。