y=x/(x-1)=(x-1+1)/(x-1)=1+1/(x-1)

　　即y-1=1/(x-1)

　　所以他是y=1/x经过以下变化得来的：

　　y=1/x---上移1,右移1--->y-1=1/(x-1)

　　他的定义域为x≠1

　　值域为y≠1

　　单调区间为：在(-∞,1)、（1,+∞）上递减

　　对称中心为：（1,1）

　　图像：以（1,1）为中心,x=1,y=1为渐近线,作形状同y=1/x的双曲线即可.