【请问,曲线y=x+(x^2-x+1)^1/2的渐近线如何求-查字典问答网
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来自冯启民的问题

  【请问,曲线y=x+(x^2-x+1)^1/2的渐近线如何求?】

  请问,曲线y=x+(x^2-x+1)^1/2的渐近线如何求?

3回答
2020-04-28 23:13
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安景松

  设渐近线方程为y=ax+b.则:a=lim(x→∞){[x+√(x^2-x+1)]/x}=lim(x→∞)[1+√(1-1/x+1/x^2)]=[1+√(1-0+0)]=2.b=lim(x→∞)[x+√(x^2-x+1)-ax]=lim(x→∞)[x+√(x^2-x+...

2020-04-28 23:15:59
冯启民

  谢谢,不过你的解析和答案不完全一致。答案是一条左侧水平渐近线和一条右侧斜渐近线。能否说明?

2020-04-28 23:16:42
安景松

  抱歉!我没注意到x趋向-∞的情况,现补充如下:∵lim(x→-∞){[x+√(x^2-x+1)]=lim(x→-∞){[(x^2-x+1)-x^2]/[√(x^2-x+1)-x]}=lim(x→-∞){(-x+1)/[√(x^2-x+1)-x]}=-lim(x→-∞){(-1+1/x)/√[1-1/x+1/x^2)+1]}=-(-1+0)/√[1-0+0)+1]=1/2。∴y=1/2是给定曲线的水平渐近线,而y=2x-1/2是斜渐近线。

2020-04-28 23:17:59

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