已知函数f(x)=x^3/(x-1)^2,试求f(x)的凹凸-查字典问答网
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  已知函数f(x)=x^3/(x-1)^2,试求f(x)的凹凸区间和拐点急用

  已知函数f(x)=x^3/(x-1)^2,试求f(x)的凹凸区间和拐点

  急用

1回答
2020-04-28 02:39
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李志猛

  f(x)=x^3/(x-1)^2

  f'(x)={(x-1)^2*3x^2-x^3*2(x-1)}/(x-1)^4

  ={(x-1)*3x^2-2x^3}/(x-1)^3

  =x^2{3x-3-2x}/(x-1)^3

  =(x^3-3x^2)/(x-1)^3

  f''(x)={(x-1)^3*3x(x-2)-x^2(x-3)*3(x-1)^2}/(x-1)^6

  ={(x-1)*3x(x-2)-x^2(x-3)*3}/(x-1)^4

  =3x{(x-1)(x-2)-x(x-3)}/(x-1)^4

  =3x{x^2-3x+2-x^2+3x}/(x-1)^4

  =6x/(x-1)^4

  x<0时,f''(x)<0,为凸区间;x>0时,f''(x)>0,为凹区间

  ∴凹区间(0,+∞),凸区间(-∞,0),拐点x=0

2020-04-28 02:41:36

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