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来自万振刚的问题

  【在水平向的匀强电场中,有一质量为m带正电的小球,用长为L的绝缘细线悬挂于O点,当小球静止时细线与竖直方向夹角为a.现给小球一个垂直于悬线的初速度,使小球恰能在竖直平面内做圆周运动,】

  在水平向的匀强电场中,有一质量为m带正电的小球,用长为L的绝缘细线悬挂于O点,当小球静止时细线与竖直方向夹角为a.现给小球一个垂直于悬线的初速度,使小球恰能在竖直平面内做圆周运动,问(1)小球在做圆周运动的过程中,在哪一位置速度最小?最小为多大?(2)小球在B点的初速度多大?

1回答
2020-04-28 17:14
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丁佩律

  分析:小球在运动过程中,受到重力mg,电场力F(水平),绳子拉力T的作用.

  将重力和电场力的合力,看作为“等效重力”G效.

  由题意 知“等效重力”的大小是 G效=mg/cosθ,θ是小球静止时细线与竖直方向夹角

  等效重力的方向是与竖直线成θ角斜向下.

  小球静止时所在的位置是“等效最低点”,与该点在同一直径的另一端是“等效最高点”.

  (1)小球在“等效最高点”处的速度最小,设最小速度是 V小 .

  小球恰能在竖直平面内做圆周运动,说明小球在“等效最高点”处绳子刚好拉力为0,由“等效重力”完全提供向心力.

  则 G效=m*V小^2/L

  即 mg/cosθ=m*V小^2/L

  得最小速度是 V小=根号(gL/cosθ)

  (2)设刚给小球的初速度是V0(在“等效最低点”)

  则由动能定理 得

  m*V0^2/2=G效*(2R)+(m*V小^2/2)

  即 m*V0^2/2=(mg/cosθ)*(2R)+(m*V小^2/2)

   V0=根号[(4gR/cosθ)+V小^2]=根号[(4gR/cosθ)+(gL/cosθ)]=根号[(4R+L)g/cosθ]

2020-04-28 17:16:36

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