求双曲线的离心率取值范围若双曲线x²/a²-查字典问答网
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  求双曲线的离心率取值范围若双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)上存在一点p,满足以│op│为边长的正方形面积等于2ab(其中o为坐标原点),则双曲线离心率的取值范围是?

  求双曲线的离心率取值范围

  若双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)上存在一点p,满足以│op│为边长的正方形面积等于2ab(其中o为坐标原点),则双曲线离心率的取值范围是?

1回答
2020-04-29 01:38
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安建平

  由条件,|OP|²=2ab

  又P为双曲线上一点,

  从而|OP|≥a

  于是平方得2ab≥a²,

  解得2b≥a

  又c²=a²+b²≥a²+a²/4=(5/4)a²

  从而e=c/a≥√5/2.

2020-04-29 01:40:12

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