【全等三角形小结包括命题与定理三角形全等的判定尺规作图逆命题-查字典问答网
分类选择

来自陈一梅的问题

  【全等三角形小结包括命题与定理三角形全等的判定尺规作图逆命题与逆定理】

  全等三角形小结

  包括命题与定理

  三角形全等的判定

  尺规作图

  逆命题与逆定理

1回答
2020-04-28 17:01
我要回答
请先登录
彭文利

  【本讲教育信息】

  一.教学内容:

  全等三角形复习与小结

  二.教学目标:

  1.回顾思考本章内容,会灵活运用本章知识进行计算和证明.

  2.进一步巩固三角形全等的性质及判定三角形全等的方法,培养和提高学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力.

  3.进一步掌握数学几何问题的解法,拓展学生的发散思维能力.

  三.教学重点和难点:

  重点:全等三角形的概念和性质,三角形全等的判定方法和直角三角形的性质和判定.

  难点:三角形全等的判定与性质的综合应用,灵活选用判定三角形全等的方法解决问题,并能用基本尺规作图进行综合作图.

  四.本章知识网络图:

  五.本章知识要点总结:

  1.旋转的定义:

  将一个平面图形F上的每一个点,绕这个平面内一定点旋转同一个角α,得到图形F',图形的这种变换叫旋转.

  2.旋转的性质:

  性质1:对应点到旋转中心的距离相等.

  性质2:对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等,且等于旋转角.

  性质3:旋转不改变图形的形状和大小.

  3.全等三角形及其性质:

  (1)全等形:能够完全重合的图形叫做全等形.

  (2)全等三角形:能够完全重合的三角形叫做全等三角形.

  (3)全等三角形的表示方法:比如△BCD≌△AEF

  (4)全等三角形的性质:

  ①全等三角形的对应边相等;

  ②全等三角形的对应角相等;

  ③全等三角形周长、面积相等.

  4.三角形全等的判定定理

  (1)一般三角形:SAS,ASA,AAS,SSS.

  (2)直角三角形:HL,SAS,ASA,AAS,SSS.

  5.直角三角形:

  (1)直角三角形的性质:

  ①直角三角形中两锐角互余.

  ②如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.

  ③在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.

  ④在直角三角形中,有一个角为90°.

  ⑤在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°.

  ⑥在直角三角形中,两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即a2+b2=c2.

  (2)直角三角形的判定:

  ①有一个角为90°的三角形为直角三角形.

  ②有两个角互余的三角形为直角三角形.

  ③如果三角形的三边长a、b、c,有下面关系:

  a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.

  6.作三角形

  (1)已知三边作三角形.

  (2)已知两边及其夹角作三角形

  (3)已知两角及其夹边作三角形

  六、规律与方法

  1.三角形的边角关系:

  (1)三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.

  (2)三角形内角和等于180°.

  (3)三角形的任一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

  2.三角形的分类:

  3.证明线段相等的方法:

  (1)可证明它们所在的两个三角形全等.

  (2)角平分线性质:角平分线上的点到角的两边距离相等.

  (3)等角对等边.

  (4)等腰三角形的三线合一的性质.

  (5)垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.

  (6)等式的性质.

  (7)中点的定义.

  4.证明角相等的方法:

  (1)同角(等角)的余角相等.

  (2)同角(等角)的补角相等.

  (3)平行线的性质:

  ①两直线平行,同位角相等.

  ②两直线平行,内错角相等.

  (4)全等三角形的对应角相等.

  (5)等边对等角.

  (6)角平分线的定义.

  (7)等式的性质.

  (8)对顶角相等.

  5.证明垂直的方法

  (1)证邻补角相等.

  (2)证和已知直角三角形全等.

  (3)勾股定理的逆定理.

  6.常见辅助线的作法:

  (1)在△ABC中,如AD是中线,常采用的作法是:

  ①延长AD到E,使DE=AD,连结BE(或过B作BE∥AC,交AD的延长线于E),如图甲.

  ②取AC的中点E,连结DE(或过D作DE∥BA,交AC于E),如图乙.

  ③延长BA至E,使AE=AB,连结CE(或过C作CE∥AD交BA的延长线于E),如图丙.

  (2)在△ABC中,若AD是∠BAC的平分线,常采用的作法是:

  ①延长BA至E,使AE=AC,连结CE(或过C作CE∥AD,交BA的延长线于E),如图甲.

  ②在较长边AB上截取AE=AC,连结DE,如图乙.

  ③过C作CE∥AB,交AD的延长线于E,如图丙.

  ④过D作DE∥AB,交AC于E,如图丁.

  (3)在△ABC中,若D是AB的中点,常采用的作法是:

  ①过D作DE∥BC,交AC于E.

  ②取AC的中点E,连结DE.

  ③连结CD,用中线的性质.

  ④若已知△ABC为特殊三角形,可利用特殊三角形的性质:如为等腰三角形,考虑顶点平分线;若为直角三角形,考虑斜边中线;若为有一个角是30°的直角三角形,考虑斜边中线及30°角所对边之间的关系,常可作出中线.

  七、数学思想方法

  1.通过学习,逐步学会运用分析、综合、归纳、概括及类比的方法,逐步发展有条理的思考和表达能力.

  2.转化的思想:将复杂问题转化,分解,将实际问题转化成几何问题解决.

  3.图形处理方法:

  (1)分解图形法:

  复杂图形都是由较简单的基本图形组成,故可将复杂图形分解成基本图形.

  (2)构造图形的方法:

  当直接说明问题有困难时,常添加辅助线,构造图形达到解题目的.

  八、掌握以下8类问题及其解法,

2020-04-28 17:04:37

最新问答

推荐文章

猜你喜欢

附近的人在看

推荐阅读

拓展阅读

  • 大家都在看
  • 小编推荐
  • 猜你喜欢
  •