【本讲教育信息】

　　一.教学内容：

　　全等三角形复习与小结

　　二.教学目标：

　　1.回顾思考本章内容,会灵活运用本章知识进行计算和证明.

　　2.进一步巩固三角形全等的性质及判定三角形全等的方法,培养和提高学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力.

　　3.进一步掌握数学几何问题的解法,拓展学生的发散思维能力.

　　三.教学重点和难点：

　　重点：全等三角形的概念和性质,三角形全等的判定方法和直角三角形的性质和判定.

　　难点：三角形全等的判定与性质的综合应用,灵活选用判定三角形全等的方法解决问题,并能用基本尺规作图进行综合作图.

　　四.本章知识网络图：

　　五.本章知识要点总结：

　　1.旋转的定义：

　　将一个平面图形F上的每一个点,绕这个平面内一定点旋转同一个角α,得到图形F',图形的这种变换叫旋转.

　　2.旋转的性质：

　　性质1：对应点到旋转中心的距离相等.

　　性质2：对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等,且等于旋转角.

　　性质3：旋转不改变图形的形状和大小.

　　3.全等三角形及其性质：

　　（1）全等形：能够完全重合的图形叫做全等形.

　　（2）全等三角形：能够完全重合的三角形叫做全等三角形.

　　（3）全等三角形的表示方法：比如△BCD≌△AEF

　　（4）全等三角形的性质：

　　①全等三角形的对应边相等；

　　②全等三角形的对应角相等；

　　③全等三角形周长、面积相等.

　　4.三角形全等的判定定理

　　（1）一般三角形：SAS,ASA,AAS,SSS.

　　（2）直角三角形：HL,SAS,ASA,AAS,SSS.

　　5.直角三角形：

　　（1）直角三角形的性质：

　　①直角三角形中两锐角互余.

　　②如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.

　　③在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.

　　④在直角三角形中,有一个角为90°.

　　⑤在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°.

　　⑥在直角三角形中,两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即a2＋b2＝c2.

　　（2）直角三角形的判定：

　　①有一个角为90°的三角形为直角三角形.

　　②有两个角互余的三角形为直角三角形.

　　③如果三角形的三边长a、b、c,有下面关系：

　　a2＋b2＝c2,那么这个三角形是直角三角形.

　　6.作三角形

　　（1）已知三边作三角形.

　　（2）已知两边及其夹角作三角形

　　（3）已知两角及其夹边作三角形

　　六、规律与方法

　　1.三角形的边角关系：

　　（1）三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.

　　（2）三角形内角和等于180°.

　　（3）三角形的任一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

　　2.三角形的分类：

　　3.证明线段相等的方法：

　　（1）可证明它们所在的两个三角形全等.

　　（2）角平分线性质：角平分线上的点到角的两边距离相等.

　　（3）等角对等边.

　　（4）等腰三角形的三线合一的性质.

　　（5）垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.

　　（6）等式的性质.

　　（7）中点的定义.

　　4.证明角相等的方法：

　　（1）同角（等角）的余角相等.

　　（2）同角（等角）的补角相等.

　　（3）平行线的性质：

　　①两直线平行,同位角相等.

　　②两直线平行,内错角相等.

　　（4）全等三角形的对应角相等.

　　（5）等边对等角.

　　（6）角平分线的定义.

　　（7）等式的性质.

　　（8）对顶角相等.

　　5.证明垂直的方法

　　（1）证邻补角相等.

　　（2）证和已知直角三角形全等.

　　（3）勾股定理的逆定理.

　　6.常见辅助线的作法：

　　（1）在△ABC中,如AD是中线,常采用的作法是：

　　①延长AD到E,使DE＝AD,连结BE（或过B作BE∥AC,交AD的延长线于E）,如图甲.

　　②取AC的中点E,连结DE（或过D作DE∥BA,交AC于E）,如图乙.

　　③延长BA至E,使AE＝AB,连结CE（或过C作CE∥AD交BA的延长线于E）,如图丙.

　　（2）在△ABC中,若AD是∠BAC的平分线,常采用的作法是：

　　①延长BA至E,使AE＝AC,连结CE（或过C作CE∥AD,交BA的延长线于E）,如图甲.

　　②在较长边AB上截取AE＝AC,连结DE,如图乙.

　　③过C作CE∥AB,交AD的延长线于E,如图丙.

　　④过D作DE∥AB,交AC于E,如图丁.

　　（3）在△ABC中,若D是AB的中点,常采用的作法是：

　　①过D作DE∥BC,交AC于E.

　　②取AC的中点E,连结DE.

　　③连结CD,用中线的性质.

　　④若已知△ABC为特殊三角形,可利用特殊三角形的性质：如为等腰三角形,考虑顶点平分线；若为直角三角形,考虑斜边中线；若为有一个角是30°的直角三角形,考虑斜边中线及30°角所对边之间的关系,常可作出中线.

　　七、数学思想方法

　　1.通过学习,逐步学会运用分析、综合、归纳、概括及类比的方法,逐步发展有条理的思考和表达能力.

　　2.转化的思想：将复杂问题转化,分解,将实际问题转化成几何问题解决.

　　3.图形处理方法：

　　（1）分解图形法：

　　复杂图形都是由较简单的基本图形组成,故可将复杂图形分解成基本图形.

　　（2）构造图形的方法：

　　当直接说明问题有困难时,常添加辅助线,构造图形达到解题目的.

　　八、掌握以下8类问题及其解法,