这个证明方法很多,你得注明你现在就读中学还是大学

　　中学证明法

　　x≥0时,sinx≤x【这个常用,很好证单位圆法或函数求导法】x＜0时sinx＞x

　　即|sinx|≤|x|【这个结论更一般】

　　|sinx-siny|=2|cos[（x+y）/2]sin[（x-y）/2]|【和差化积公式或直接配凑】

　　=2|cos[（x+y）/2]||sin（x-y）/2]|

　　≤2|sin（x-y）/2]|【用上面结论】

　　≤2|（x-y）/2|

　　=|x-y|

　　大学证法直接用中值定理很快

　　请问用中值定理怎么证明呢？

　　柯西中值无脑|（sinx-siny）/（x-y）|=|cosζ/1|≤1，ζ∈（min（x，y），max（x，y））【f（x）=sinx，g（x）=x】