设一周期电流i(t)通过电阻R,由于电流是变化的,各瞬间功率i^2R不同,在极短时间dt内产生热量为i^2Rdt,在一个周期T内产生的热量为∫Ti^2Rdt,如果通过电阻R,经过时间T产生相等热量的直流电流的大小为I,

　　则有∫Ti^2Rdt=I^2RT,

　　这就得到了电流的有效值I=[(1/T)∫Ti^2dt]^(1/2)

　　对正弦量,设i(t)=ImSIN(wt+∮）

　　I={1/T∫TIm^2SIN^2(wt+∮)dt}^(1/2)

　　因为SIN^2(wt+∮)=(1/2)[1-COS^2(wt+∮)]

　　所以I={(Im^2/2T)∫T[1-COS^2(wt+∮)]dt}^(1/2)

　　={Im^2/2T[t]T}^(1/2)

　　=(Im^2/2)^(1/2)

　　=Im/[2^(1/2)]=0.707Im