如图(1),由静止开始,任意时刻t,圆柱磙子由左边位置滚动到右边位置,论心由O到O',B点到B'点,因为只滚不滑,所以,

　　AB弧长s=AB'=论心位移OO'

　　s=AB'弧=φR

　　ds/dt=dφR/dt=ωR

　　dω/dt=εR

　　即 轮心 vo=ωR ,轮心ao=εR

　　（注意：刚体上各质点间的相互位置是不变的,平面运动的刚体只有一个角速度,一个角加速度,与所取的基点无关.）

　　纯滚动属刚体平面运动.其平面图形上任一点运动的牵连运动等于随基点的平动；相对运动是绕基点的圆周运动.

　　即,速度矢量等式 va=ve+vr=vo

　　加速度矢量等式 aa=ae+ar=ao+art+arn

　　你所说：“质心加速度等于切向加速度?”只是对于磙子边缘点的相对向加速度的大小,art=ao=εR,由上面矢量等式可见,它只是该点加速度的一部分的大小.质心加速度不等于切向加速度.

　　关键是得认可前边所得出的几何关系：

　　AB弧长s=AB'=轮心位移OO'---前提是只滚不滑

　　轮心位移OO'是平动，以上的等式就把OO'的平动与轮缘上的点的圆周运动联系起来。

　　AB弧长s、AB'、轮心位移OO'均是时间t的函数，

　　则 v(t)=ds/dt=dφR/dt=ωR

　　a(t)=dω/dt=εR

　　二式是成立的

　　也就是对于轮心o而言,有：

　　vo(t)=doo'/dt=dφR/dt=ωR

　　ao(t)=dω/dt=εR

　　则，纯滚动时，滚子角加速度滚子角加速度关系ε=ao/R 就是这么得出来的。并未涉及瞬心.

　　你问：“等于vc=ωR得出的瞬心角加速度吗？”见加速度是滚子的，不是瞬心的，

　　纠正一下，前边的回答，速度矢量等式 va=ve+vr=vo应当是va=ve+vr=vo+vr

　　根据va=ve+vr=vo+vr ，可求出A点瞬时速度vA大小va=vo+vr=ωR-ωR=0

　　所以。A在任何时刻都是速度瞬心。但它不是加速度瞬心。