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  【天体运动中的向心加速度与半径的关系?现已确定角速度,那么根据公式F=mw*2R,则加速度a=w*2R,也就是说与R成正比.但是如果根据F=GMm/R*2,则加速度a=GM/R*2,那a又与R成反比了.这是为什么?】

  天体运动中的向心加速度与半径的关系?现已确定角速度,那么根据公式F=mw*2R,则加速度a=w*

  2R,也就是说与R成正比.但是如果根据F=GMm/R*2,则加速度a=GM/R*2,那a又与R成反比了.这是为什么?

3回答
2020-04-28 13:57
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迟宗涛

  因为a=w^2R是保证线速度v不变时得到的公式.因为v=w*r这个公式可以转换为角速度不变的公式a=v^2/R.此时a又与R成反比.和第二个公式得到的a又与R成反比的结论符合.

  PS:第二个公式是不是打错了.

2020-04-28 14:02:47
林振

  可是第二个公式是a与R^2成反比啊(第二个是万有引力公式,没打错吧)

2020-04-28 14:05:56
迟宗涛

  首先抱歉第一条回答有误。待会我会删除第一条。a=w^2r的确是保证角速度不变,求a与r关系得到的公式。F=mv^2/r(a=v^2/R)是保证v不变求a与r关系的公式。万有引力公式由F=mv^2/r,v=2πr/T,r^3/T^2=k导出F=4π^2mr/T^2,得到F∝m/r^2。首先由F=mv^2/r(保证v不变),v=2πr/T可以导出F=4π^2mr/T^2。可以看到在这个式子中有T出现。因为行星运动速度v难以观测,但周期可以观测,所以用T表示v。但是我们将T转化成r仍然可以是等式成立。因为保证v不变,所以有T=2πr/v,将T=2πr/v带入,原式F=4π^2mr/T^2就是a=mv^2/r。可见a反比于r。然后单独看r^3/T^2=k。设环绕天体质量m,R为轨道半径GmM/R^2=mR(2π/T^2)【万有引力充当向心力】m约掉即k=R^3/T^2=GM/(4*π^2),右边除了M外都为定值。所以k为和中心天体M有关的常量。因为k为常量,所以r^3∝T^2,比值由k决定,实际上又是由中心天体M决定。万有引力公式控制中心天体M不变,才得到的F∝m/r^2的结论。万有引力公式控制中心天体M不变,r^3∝T^2,比值由k决定。你把F=4π^2mr/T^2中的k用r和T表示,就可以得到F=mv^2/r得到的F∝r的结论了。打字打了1小时,累死我了

2020-04-28 14:08:22

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