向心加速度是与线速度垂直的,按照你说的情况,一旦向心方向产生一个速度与切向速度合成,原来的向心加速度还不改变方向的话,那么后续时刻中,此加速度就不再和已经改变方向了的线速度垂直了,因此这时候也就不再是向心加速度,而是对此时的线速度而言,有了切向加速度分量了,所以速度就会变大了.

　　你说的例子最常见的就是斜抛物体,当物体到最高点的时候,此时重力加速度和线速度垂直,是向心加速度.但是因为重力加速度方向始终不变,所以一旦过了最高点,物体速度方向改变了,加速度的方向也就不和速度方向垂直了,所以速度就会变大了.

　　因此向心加速度是不会增加速度大小的,你说的久而久之速度就会越来越大,是因为那个“久而久之”的过程中,加速度已经不和速度垂直了,不再是向心加速度了.

　　但是虽然用相似推导了a=v2/r我还是不能理解为什么这个一直与之垂直的加速度能够一直保持它大小一定。有没有通俗点的解释？（我有点想象不了极限时间时的情况）

　　与速度垂直的加速度，必然是由一个与速度垂直的力产生的，而瞬时位移始终是瞬时速度方向相同的，所以产生垂直加速度（向心加速度）的力始终和瞬时位移垂直。因此这个力对物体不做功，物体的动能不增加，所以物体的速度不增加。我觉得只有这样算是比较好理解的，如果一定要用加速度的效果来计算，我猜想可能需要用到求极限或者是求导数的方法，还是向量求极限或求导数，计算会更麻烦的。