急——!（对不起,我图不能画）在四边形ABCD中,∠ADC=-查字典问答网

来自李春风的问题

　　急——!（对不起,我图不能画）在四边形ABCD中,∠ADC=90°,AC=BC,∠ACB=45°,E、F分别是AC、AB的中点,且∠DEA=45°,BG⊥AC于G,求证：1.四边形AFGD为菱形.2.若AC=BC=10,求AFGD面积.

　　急——!

　　（对不起,我图不能画）在四边形ABCD中,∠ADC=90°,AC=BC,∠ACB=45°,E、F分别是AC、AB的中点,且∠DEA=45°,BG⊥AC于G,

　　求证：1.四边形AFGD为菱形.

　　2.若AC=BC=10,求AFGD面积.

1回答

2020-04-28 20:54

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邵长春

　　证明:

　　(1)

　　因为GF是直角三角形GAB斜边AB的中线

　　所以GF=AB/2,又AF=AB/2

　　所以GF=AF,∠FAG=∠FGA

　　又DE是直角三角形DAC斜边AC的中线

　　所以DE=AC/2=AE.

　　那么△EDA和△CAB都是顶角为45°的等腰三角形

　　△EDA∽△CAB

　　所以∠DAG=∠FAG

　　于是∠FGA=∠DAG,AD‖FG(Ⅰ)

　　又DA/AB=EA/CA=1/2

　　所以DA=AB/2=GF(Ⅱ)

　　由(Ⅰ)(Ⅱ)知:ADGF为平行四边形

　　又上面证得GF=AF

　　故四边形AFGD为菱形.

　　(2)

　　GC=BC/√2=5√2

　　AG=10-5√2

　　连结DF,交AC于P

　　则DF垂直于AC,又BG⊥AC

　　所以FP‖BG

　　FP是三角形ABG的中位线

　　于是FD=2FP=BG=5√2

　　AFGD面积=FD*AG/2=5√2*(10-5√2)/2=25(√2-1)

2020-04-28 20:57:41