http://baike.baidu.com/view/383748.htm?fr=ala0_1正弦、余弦的和差化积

　　指高中数学三角函数部分的一组恒等式

　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

　　以上四组公式可以由积化和差公式推导得到

　　证明过程

　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程

　　因为

　　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,

　　sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ,

　　将以上两式的左右两边分别相加,得

　　sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ,

　　设α+β=θ,α-β=φ

　　那么

　　α=(θ+φ)/2,β=（θ-φ）/2

　　把α,β的值代入,即得

　　sinθ+sinφ=2sin(θ+φ)/2cos(θ-φ）/2

　　[编辑本段]正切的和差化积

　　tanα±tanβ=sin(α±β)/(cosα·cosβ)（附证明）

　　cotα±cotβ=sin(β±α)/(sinα·sinβ)

　　tanα+cotβ=cos(α-β)/(cosα·sinβ)

　　tanα-cotβ=-cos(α+β)/(cosα·sinβ)

　　证明：左边=tanα±tanβ=sinα/cosα±sinβ/cosβ

　　=(sinα·cosβ±cosα·sinβ)/(cosα·cosβ)

　　=sin(α±β)/(cosα·cosβ)=右边

　　∴等式成立