对定积分保号性的几点疑问。

　　老师，关于定积分的保号性我有疑问

　　1.定理没有说明函数是在[ab]连续的，那么再不连续的情况下f(x)>0，定积分一定恒>0吗？f（x）=0，定积分一定恒=0吗？若定积分>0f(x)恒>0吗？定积分=0，f（x）恒=0吗？（假如用定积分中值定理，函数不连续，设会有有限个第一类间断点，那么除了这些间断点之外的函数是成立的，在这些间断点之上还成立么？）

　　2.△xi>=0，也就是说△xi可以等于0。那么在什么情况下△xi=0呢？当△xi取0的时候，积分不是恒等于0了么？