【谁知道前n个奇数平方和的公式】-查字典问答网
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　　【谁知道前n个奇数平方和的公式】

　　谁知道前n个奇数平方和的公式

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2020-04-30 16:50
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刘贵春

　　1^2+..+(2n-1)^2=(1/3)n(4n^2-1)

　　1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

　　1^2+2^2+...+(2n)^2=2n(2n+1)(4n+1)/6=n(2n+1)(4n+1)/3

　　2^2+4^2+...+(2n)^2=4(1^2+2^2+...+n^2)=4n(n+1)(2n+1)/6=2n(n+1)(2n+1)/3

　　1^2+3^2+...(2n-1)^2=[1^2+2^2+...+(2n)^2]-[2^2+4^2+...+(2n)^2]

　　=n(2n+1)(4n+1)/3-2n(n+1)(2n+1)/3=n(2n+1)(2n-1)/3=(1/3)n(4n^2-1)

2020-04-30 16:51:40

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