你的思路是不好的

　　当然也可以算出来

　　用向量积来算：

　　以a+2b和a-3b为邻边的平行四边形面积

　　S=|(a+2b)×(a-3b)|

　　而：(a+2b)×(a-3b)

　　=a×a-3a×b+2b×a-6b×b

　　=-3a×b+2b×a

　　=-5b×a

　　即：S=5|b×a|=5|b|*|a|*sin(30°)

　　=5*12/2=30

　　谢谢先，看来这方面你最牛啊，全都是您的回答，S=|(a+2b)×(a-3b)|是一个新的公式吗？(a+2b)×(a-3b)不应该等于a^2-ab-6b^2，然后再代入模值得的吗？怎么得到-5b×a的，还有a+2b和a-3b的模各是多少？

　　客气了，向量的知识，说起来还算是简单的向量积和数量积是不同的S=|(a+2b)×(a-3b)|并不是一个新的公式以向量a和b为邻边的平行四边形的面积：S=|a×b|=a|*|b|*sin注意，这是向量积，不是数量积(a+2b)×(a-3b)不应该等于a^2-ab-6b^2----------是不对的注意叉乘和点乘的区别

　　麻烦把叉乘和点乘的公式给我一个吧，还有a+2b和a-3b的模可以得到吗，下面第四句话怎么理解向量的乘法有两种,分别成为内积和外积.内积也称数量积,因为其结果为一个数(标量)向量a,b的内积为|a|*|b|cos,其中表示a与b的夹角向量外积也叫叉乘,其结果为一个向量,方向是按右手系垂直与a,b所在平面|a|*|b|sin（这句话是怎么理解的？）

　　叉乘，就是向量积c=a×b，|c|=|a|*|b|*sinc的方向垂直于a和b确定的平面，符合右手定则点乘，就是数量积a·b=|a|*|b|*cos|a+2b|^2=|a|^2+4|b|^2+4a·b=16+36+4*4*3*cos(30°)=52+24√3即：|a+2b|=√(52+24√3)|a-3b|^2=|a|^2+9|b|^2-6a·b=16+81-6*4*3*cos(30°)=97-36√3即：|a-3b|=√(97-36√3)-------------------------------向量的“乘法”有四种,分别成为内积、外积、数乘、混合积内积也称数量积，因为其结果为一个数(标量)是的，数量积的结果是一个数值a·b=|a|*|b|cos外积，我前面说过了