向量1(x1,y1),长度L1=√(x1²+y1²)

　　向量2(x2,y2),长度L2=√(x2²+y2²)

　　（x1,y1）到(x2,y2)的距离：D=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]

　　两个向量垂直,根据勾股定理：L1²+L2²=D²

　　∴(x1²+y1²)+(x2²+y2²)=(x1-x2)²+(y1-y2)²

　　∴x1²+y1²+x2²+y2²=x1²-2x1x2+x2²+y1²-2y1y2+y2²

　　∴0=-2x1x2-2y1y2

　　∴x1x2+y1y2=0

　　该定理还可以扩展到三维向量：x1x2+y1y2+z1z2=0,那么向量(x1,y1,z1)和（x2,y2,z2）垂直

　　甚至扩展到更高维度的向量,两个向量L1,L2垂直的充分必要条件是:L1×L2=0