设△ABC的重心和外心分别为D,E,已知A(0,-1)B(0-查字典问答网
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  设△ABC的重心和外心分别为D,E,已知A(0,-1)B(0,1),且向量DE∥AB,求顶点C的轨迹方程.

  设△ABC的重心和外心分别为D,E,已知A(0,-1)B(0,1),且向量DE∥AB,求顶点C的轨迹方程.

1回答
2020-05-01 01:44
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崔鹏

  可设C点的坐标为(x,y).

  由重心坐标的公式,D点坐标((x+0+0)/3,(y+1-1)/3)=(x/3,y/3);

  待定外心的坐标比较困难,可以通过下面的办法解决:

  外心在AB的垂直平分线上,显然AB所在直线为x=0,外心就落在x轴上,纵坐标为零;

  设外心坐标E(x1,0),由DE平行于AB可知x/3=x1,

  那么就确定了外心坐标(x/3,0);

  由外心定义,CE=AE=BE,AE已经等于BE了,只需要令CE=AE或者CE=BE即可;

  不妨CE=AE,

  等价于(y-0)^2+(x-x/3)^2=(x/3-0)^2+(0+1)^2(由距离定义);

  即y^2+(x^2)/3=1;

  轨迹方程如上,是一个椭圆.

2020-05-01 01:48:25

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