这个得画图啊：

　　设向量OA=（a,b）,向量AB=（c,d）

　　由于选择的是同一基底,所以：（坐标）

　　点A（a,b）,B（a-c,b+d）

　　现在咱们来考虑一下数量积的原始定义：

　　（定义在x轴上的）：ax=|a|cos·|b|cos

　　所以在y轴上也有ay=|a|cos·|b|cos

　　∴坐标系内的向量积分为2部分相加：a·b=|a|cos·|b|cos+|a|cos·|b|cos

　　=a·c+b·d

　　∴(a,b)·(c,d)=ac+bd

　　原定理可证.

　　另外,由此定理还可判断垂直、相等等情况.

　　此法纯属自己想出来的,不是查资料的.