求半径为根号13,与直线2x+3y-10=0相切于P(2,2)的圆的方程

　　可设圆的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=13即圆心为O(a,b)

　　由题意可知PO的长为根号13,且PO的斜率为3/2

　　可得(a-2)^2+(b-2)^2=13

　　(b-2)/(a-2)=3/2

　　可解得a=4,b=5或a=0,b=-1

　　所以圆的方程为(x-4)^2+(y-5)^2=13

　　或x^2+(y+1)^2=13

　　在以0为坐标原点的直角坐标系中,点A（4,-3）为三角形OAB的直角顶点,已知AB=2OA,且点B的纵坐标大于零

　　(1)求向量AB的坐标

　　(2)求圆x^2-6x+y^2+2y=0关于直线OB对称的圆的方程

　　(1)

　　设向量AB的坐标是(x,y),OA向量是(4,-3)

　　因为OA和AB垂直,所以有

　　4x-3y=0

　　|AB|=2|OA|,所以有

　　x^2+y^2=2[4×4+(-3)×(-3)]

　　解得向量AB坐标是(6,8)或者(-6,-8)

　　又因为B的纵坐标大于0

　　所以排除(-6,-8)

　　向量AB的坐标是(6,8)

　　(2)

　　圆x^2-6x+y^2+2y=0的方程可以写成

　　(x-3)^2+(y+1)^2=10

　　圆心是(3,-1)

　　向量OA+向量AB,得到B点坐标是(10,5)

　　所以直线OB的方程式y=x/2

　　设M(3,-1)关于y=x/2的对称点是N(a,b)

　　MN中点在直线上,且MN垂直直线,列出两个方程

　　(-1+b)/2=[(3+a)/2]/2

　　[b-(-1)]/(a-3)=-1/(1/2)

　　解得a=1,b=3

　　所以对称圆的方程式

　　(x-1)^2+(y-3)^2=13

　　已知三角形三边所在直线的方程为y=0,x=2,x+y－4－=0,则这个三角形内切圆的方程为

　　由y=0,x=2,x+y－4=0得

　　三个交点为A(2,0),B(4,0),C(2,2)

　　AB的中垂线方程为:X=3;

　　AC的中垂线方程为:Y=1;

　　联第两个中垂线方程式可得圆心为O(3,1)

　　O到AB的距离即为半径,长为1;

　　所以圆的方程为:(X-3)^2+(Y-1)^2=1

　　已知圆的方程为x平方+y平方+ax+2y+a平方=0,一定点A（1,2）,过A作圆的切线有两条,则a的范围是

　　过点A可做两条切线,则A在圆外

　　即A的坐标代入方程中大于0

　　然而一条方程式是不够的（要是以为OK就中招了）,因为题给方程是一般方程,一般方程要注意什么?对,一般方程应注意D、E、F的取值能使圆存在,即D^2+E^2-4F>0

　　两条不等式联立求并集就OK了

　　已知直线l：x-ky+2√2,圆C：x^2+y^2=4.（注：“2√2为2”为2乘以根号2,“x^2”为2的平方.）

　　l与圆相交于A、B两点,设△ABC的面积为S,求k关于S的函数S(k)的表达式,并求k的定义域.

　　过C作CH垂直AB于HC(0,0)

　　根据点到直线的距离公式得到CH=2√2/(1+k^2)

　　设A(x1,y1),B(x2,y2)

　　联立直线与圆的方程并由两点间距离公式,伟达定理得

　　(1+k^2)y^2-4√2*ky+4=0

　　y1+y2=(4√2k)/(1+k^2)

　　y1*y2=4/(1+k^2)

　　x1-ky1+2√2=0

　　x2-ky2+2√2=0

　　(y1-y2)^2=(y1+y2)^2-4y1y2=[16(k^2-1)]/(1+k^2)^2

　　(x1-x2)^2=[k(y1-y2)]^2=[16k^2(k^2-1)]/(1+k^2)^2

　　AB=√(y1-y2)^2+(x1-x2)^2=[4√(k^4-1)]/(1+k^2)

　　SABC=(1/2)*CH*AB

　　=[4√(2k^4-2)]/(1+k^2)^(3/2)=s(k)

　　2k^4-2>(=)0

　　k>(=)1或k0-2^(7/4)