1.由y=x+1,x^2+ay^2=1得（a+1）x^2+2ax+a-1=0（*）

　　方程（*）的两根x₁,x₂为点P、Q两点的横坐标,根据韦达定理,

　　x₁+x₂=-2a/(a+1),

　　x₁x₂=(a-1)/(a+1),

　　∴|x₁-x₂|^2=(x₁+x₂)^2-4x₁x₂=4/(a+1)^2

　　∴|PQ|=(√2)|x₁-x₂|=2(√2)/|a+1|=(√2)/|1-a|

　　∴2|1-a|=|1+a|,解得a=1/3或a=3

　　2.设P（x₁,y₁）,Q（x₂,y₂）,则y₁=x₁+1,y₂=x₂+1

　　∵向量OP⊥向量OQ,∴x₁x₂+y₁y₂=2x₁x₂+x₁+x₂+1=0

　　可得（a-1）/（a+1）=0,∴a=1

　　经验证后知a=1就是符合条件的值.