三棱锥P-ABC的四个顶点都在体积为三分之五百派的球面上,平-查字典问答网

来自桑红石的问题

　　三棱锥P-ABC的四个顶点都在体积为三分之五百派的球面上,平面ABC所在小圆面面积为十六派,则该三棱锥的高...三棱锥P-ABC的四个顶点都在体积为三分之五百派的球面上,平面ABC所在小圆面面积为

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　　三棱锥P-ABC的四个顶点都在体积为三分之五百派的球面上,平面ABC所在小圆面面积为十六派,则该三棱锥的高的最大值为?

　　A.7B.7.5C.8D.9

　　最好有点过程

1回答

2020-04-30 18:30

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程海

　　如图,设球的半径为R,由球的体积公式得：43πR3=5003π,∴R=5．

　　又设小圆半径为r,则πr2=16π,∴r=4．

　　显然,当三棱锥的高过球心O时,取得最大值；

　　由OO1=52-42=3,所以高PO1=PO+OO1=5+3=8．

　　故选C．

2020-04-30 18:34:33