已知向量a=（1，2），b=（2，-2），（1）设c＝4a+-查字典问答网

来自陈张程的问题

　　已知向量a=（1，2），b=（2，-2），（1）设c＝4a+b，求（b•c）a．（2）若a+λb与a垂直，求λ的值．（3）求向量a在b方向上的投影．

　　已知向量a=（1，2），b=（2，-2），

　　（1）设c＝4a+b，求（b•c）a．

　　（2）若a+λb与a垂直，求λ的值．

　　（3）求向量a在b方向上的投影．

1回答

2020-04-30 19:09

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裴志华

　　（1）∵a=（1，2），b=（2，-2），

　　∴c＝4a+b=（4，8）+（2，-2）=（6，6）．

　　∴b•c=2×6-2×6=0，

　　∴（b•c）a=0a=0．

　　（2）a+λb=（1，2）+λ（2，-2）=（2λ+1，2-2λ），

　　由于a+λb与a垂直，

　　∴2λ+1+2（2-2λ）=0，

　　∴λ=b6．

　　（3）设向量a与b的夹角为θ，

　　向量a在b方向上的投影为|a|cosθ．

　　∴|a|cosθ=c2=c3=-c4=-c52．

2020-04-30 19:13:36