切线的方向向量是（1,-2,1）吧?

　　早几天前就看到了这道题,感觉是错题,就放过去了,

　　今天又看到了,实在觉得有必要更正下.

　　曲线在平面x+y+z=0内,而平面的法向量为n=（1,1,1）,

　　所以切线的方向向量必与n垂直,

　　而（1,1,1）*（1,2,1）=1+2+1=4≠0,怎么可能垂直呢?

　　把切线的方向向量改为v=（1,-2,1）后解答如下：

　　由n×v=（3,0,-3）可得切点与原点连线的方向向量为（3,0,-3）,

　　因此过切点与原点的直线方程为x/3=y/0=z/(-3),

　　方程x^2+y^2+z^2=6、x/3=y/0=z/(-3)联立可解得切点坐标为（√3,0,-√3）或（-√3,0,√3）,

　　所以所求切线方程为(x-√3)/1=(y-0)/(-2)=(z+√3)/1或(x+√3)/1=(y-0)/(-2)=(z-√3)/1.