1、向量的加法：

　　AB+BC=AC

　　设a=（x,y）b=(x',y')

　　则a+b=(x+x',y+y')

　　向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则.

　　向量加法的性质：

　　交换律：

　　a+b=b+a

　　结合律：

　　(a+b)+c=a+(b+c)

　　a+0=0+a=a

　　2、向量的减法

　　AB-AC=CB

　　a-b=(x-x',y-y')

　　若a//b

　　则a=eb

　　则xy`-x`y=0·

　　若a垂直b

　　则a·b=0

　　则xx`+yy`=0

　　3、向量的乘法

　　设a=（x,y）b=(x',y')

　　用坐标计算向量的内积：a·b(点积）=x·x'+y·y'

　　a·b=|a|·|b|*cosθ

　　a·b=b·a

　　(a+b)·c=a·c+b·c

　　a·a=|a|的平方

　　向量的夹角记为∈[0,π]

　　Ax+By+C=0的方向向量a=(-B,A)

　　(a·b)·c≠a·(b·c)

　　a·b=a·c不可推出b=c

　　设P1、P2是直线上的两点,P是l上不同于P1、P2的任意一点.则存在一个实数λ,使向量P1P=λ向量PP2,λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比.

　　若P1（x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y)

　　x=(x1+λx2)/(1+λ)

　　则有

　　y=(y1+λy2)/(1+λ)

　　我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式

　　4、数乘向量

　　实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣*∣a∣,当λ＞0时,与a同方向；当λ＜0时,与a反方向.

　　实数λ叫做向量a的系数,乘数向量的几何意义时把向量a沿着的方向或反方向放大或缩小.