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  点到直线距离公式证明方法

  点到直线距离公式证明方法

1回答
2020-04-30 22:54
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刘健

  设点A(m.n)到直线y=kx+b的距离

  首先,求过点A且与直线y=kx+b垂直的直线方程

  过点A且与直线y=kx+b垂直的直线方程设为y=-x/k+c

  【因为两直线垂直,其斜率乘积为-1,即k1k2=-1】

  所以有n=-m/k+b===>b=n+m/k=(nk+m)/k

  所以过A点且垂直y=kx+b的直线方程为

  y=-x/k+(nk+m)/k

  其次,求这两条直线的交点坐标,即联解这两个直线方程

  直线y=kx+b与直线y=-x/k+(nk+m)/k的交点坐标

  kx+b=-x/k+(nk+m)/k

  解出x,然后解出y即是交点坐标,假设为B点(p,q)

  最后,根据两点距离公式求出点A到y=kx+b的距离

  |AB|=√[(m-p)²+(n-q)²]

2020-04-30 22:59:33

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