【如下图,在三角形ABC中,点M为BC的中点,A,B,C三点-查字典问答网

来自陈为民的问题

　　【如下图,在三角形ABC中,点M为BC的中点,A,B,C三点坐标分别为(2,-2),(5,2),(-3,0),点N在AC上,且向量AN=2向量NC,AM与BN的交点为p（1）若向量AP=a向量PM,求a的值（2）求P的坐标】

　　如下图,在三角形ABC中,点M为BC的中点,A,B,C三点坐标分别为(2,-2),(5,2),(-3,0),点N在AC上,且向量AN=2向量NC,AM与BN的交点为p

　　（1）若向量AP=a向量PM,求a的值

　　（2）求P的坐标

1回答

2020-04-30 23:59

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冯艳君

　　1.设N的坐标为(x,y),则根据定比分点公式:x=[2+2*(-3)]/3=-4/3,y=(-2)/3=-2/3,N点坐标为(-4/3,-2/3),M点坐标由于是BC的中点,所以为(1,1)

　　由此可知：直线AM为3x+y-4=0,直线BN为8x-19y-2=0,P点的坐标为(6/5,2/5)

　　所以向量AP=(-4/5,12/5),向量PM=(-1/5,3/5),

　　所以a=4

　　2.由上一题可知：P点的坐标为(6/5,2/5)

　　此题的第一问还可以这样做：延长AM,过点B作AC的平行线交于点D,则BD=AC,

　　设AP=x,MP=y,DM=x+y,又因为平行,所以DP:AP=DB:AN=3:2,即：(x+2y)/x=3/2,x=4y,

　　所以AP:PM=4,即a=4

　　不懂的继续追问

2020-05-01 00:04:10