(本题满分10分)如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝2，E为PA的中点，过E作平行于底面的平面EFGH，分别与另外三条侧棱相交于点F、G、H.已知底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD
(本题满分10分)
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝2，E为PA的中点，过E作平行于底面的平面EFGH，分别与另外三条侧棱相交于点F、G、H.已知底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，∠BCD=135°.
(1)求异面直线AF与BG所成的角的大小；
(2)求平面APB与平面CPD所成的锐二面角的余弦值
(1)AF与BG所成角为； (2)平面APB与平面CPD所成的锐二面角的余弦值为.
本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角，异面直线及其所成的角，其中建立空间坐标系，将空间线线夹角及二面角问题转化为空间向量夹角问题，是解答本题的关键．
由题意可知，AP、AD、AB两两垂直，可建立空间直角坐标系A-xyz，求出图中各点坐标
（1）求出异面直线AF，BG的方向向量，根据两个向量的数量积为0，两个向量垂直，易得异面直线AF，BG所成的角的大小为
（2）求出平面APB的法向量为n和设平面CPD的法向量为m,，代入向量夹角公式，可得面APB与面CPD所成的锐二面角的大小
解 由题意可知：AP、AD、AB两两垂直，可建立空间直角坐标系A-xyz
由平面几何知识知：AD＝4, D(0,4,0), B(2,0,0),
C(2,2,0), P(0,0,2), E(0,0,1), F(1,0,1), G(1,1,1)
(1)＝(1,0,1),＝(－1,1,1)
∴·＝0，
∴AF与BG所成角为 .
(2)可证明AD⊥平面APB，
∴平面APB的法向量为n＝(0,1,0)
设平面CPD的法向量为m＝(1，y，z)
由 Þ
故m＝(1,1,2)
∵cos<m,n>＝
∴平面APB与平面CPD所成的锐二面角的余弦值为.