y=ax＋1代入双曲线,得：

　　3x²－(ax＋1)²=1

　　(3－a²)x²－2ax－2=0

　　则：

　　x1＋x2=(2a)/(3－a²)、x1x2=2/(a²－3)

　　因以AB为直径的圆过原点,则：

　　OA垂直OB【这里是向量】,因OA=(x1,y1)、OB=(x2,y2),则：

　　x1x2＋y1y2=0

　　x1x2＋(ax1＋1)(ax2＋1)=0

　　(1＋a²)(x1x2)＋a(x1＋x2)＋1=0

　　代入,化简,得：

　　a=±1

　　回答由于A、B关于直线y=x对称,则：a=－1

　　此时直线是：x＋y－1=0

　　代入双曲线,得：

　　2x²＋2x－2=0

　　即：

　　x²＋x－1=0

　　解这个方程研究下就可以了【存在】

　　。。。咳咳，这一步还是不明白，可以再稍加解释一下么x²＋x－1=0解这个方程研究下就可以了【存在】

　　解这个方程就得到A、B的坐标了。。

　　。。。貌似不会

　　一元二次方程。。。。最多求根公式。。

　　。。。好吧，原来我绕死胡同里去了，难怪怎么算都算不出，少看了个条件。。。

　　那就好了。。