若函数f(x)在[0,1]上连续,f(0)=f(1),则对任-查字典问答网

来自刘冬冬的问题

　　若函数f(x)在[0,1]上连续,f(0)=f(1),则对任意自然数n,存在ξ∈[0,1],使得f(ξ+1/n)=f(ξ).求解啊!

1回答

2020-04-30 18:50

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胡剑

　　设F(x)=f(x+1/n)-f(x)

　　F(0)=f(1/n)-f(0)

　　F(1/n)=f(2/n)-f(1/n)

　　…

　　F[(n-1)/n]=f(1)-f[(n-1)/n]

　　那么F(0)+F(1/n)+…+F[(n-1)/n]

　　=f(1/n)-f(0)+f(2/n)-f(1/n)+…+f(1)-f[(n-1)/n]

　　=f(1)-f(0)

　　所以F(0)=F(1/n)=…F[(n-1)/n]=0或存在F(i/n)和F(j/n)符号相反（0≤i

2020-04-30 18:53:43

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