已知四棱锥的底面为直角梯形,,底面,且,,是的中点。(1)证-查字典问答网
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  已知四棱锥的底面为直角梯形,,底面,且,,是的中点。(1)证明:面面;(2)求与所成的角;(3)求面与面所成二面角的余弦值.

  已知四棱锥的底面为直角梯形,,底面,且,,是的中点。

  (1)证明:面面;

  (2)求与所成的角;

  (3)求面与面所成二面角的余弦值.

1回答
2020-04-30 21:38
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高福祥

  已知四棱锥的底面为直角梯形,,底面,且,,是的中点。

  (1)证明:面面;

  (2)求与所成的角;

  (3)求面与面所成二面角的余弦值.

  证明:以为坐标原点长为单位长度,如图建立空间直角坐标系,则各点坐标为.

  (1)证明:因

  由题设知,且与是平面内的两条相交直线,由此得面.又在面上,故面⊥面.

  (2)因

  (3)平面的一个法向量设为,

  平面的一个法向量设为,

  所求二面角的余弦值为

  (1)利用面面垂直的性质,证明CD⊥平面PAD.

  (2)建立空间直角坐标系,写出向量与的坐标,然后由向量的夹角公式求得余弦值,从而得所成角的大小.

  (3)分别求出平面的法向量和面的一个法向量,然后求出两法向量的夹角即可.

2020-04-30 21:40:18

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