【1】

　　∵点P在直线x-y+4=0上,

　　∴可设点P的坐标为(t,t+4).

　　再由|PM|=|PN|结合“两点间距离公式”可得：

　　(t+2)²+(t+8)²=(t-4)²+(t-2)²

　　解得：t=-3/2.

　　∴P(-3/2,5/2)

　　【2】

　　①由题设及线段中点坐标公式可知

　　线段AC的中点坐标为(-1,3).

　　线段BD的中点坐标为(-1,3)

　　即四边形ABCD的对角线互相平分.

　　∴它是平行四边形.

　　②由两点间距离公式可知：

　　|AB|²=90,

　　|AD|²=90.

　　∴|AB|=|AD|

　　∴它是菱形.

　　③由直线的斜率公式可知

　　直线AB的斜率Kab=-1/3

　　直线AD的斜率Kad=3.

　　∵(-1/3)×3=-1.

　　∴两条直线AB,AD互相垂直,

　　∴该四边形为正方形.