(2013•湖南)过抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点F-查字典问答网
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来自史雪冰的问题

  (2013•湖南)过抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点F作斜率率分别为k1,k2的两条不同直线l1,l2,且k1+k2=2.l1与E交于点A,B,l2与E交于C,D,以AB,CD为直径的圆M,圆N(M,N为圆心)的公共弦所在

  (2013•湖南)过抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点F作斜率率分别为k1,k2的两条不同直线l1,l2,且k1+k2=2.l1与E交于点A,B,l2与E交于C,D,以AB,CD为直径的圆M,圆N(M,N为圆心)的公共弦所在直线记为l.

  (Ⅰ)若k1>0,k2>0,证明:

  FM•

  FN<2p2;

  (Ⅱ)若点M到直线l的距离的最小值为7

  55,求抛物线E的方程.

1回答
2020-04-30 11:38
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莫昌桂

  (I)由题意,抛物线E的焦点为F(0,p2),直线l1的方程为y=k1x+p2.由y=k1x+p2x2=2py,得x2−2pk1x−p2=0.设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则x1,x2是上述方程的两个实数根.从而x1+x2=2pk1,y1...

2020-04-30 11:39:58

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