【已知平面的方程和平面外一点坐标,如何求该点关于平面的对称点-查字典问答网

来自杜政的问题

　　【已知平面的方程和平面外一点坐标,如何求该点关于平面的对称点的坐标例如：AX+BY+CZ+D=0,P1(X1,Y1,Z1)用A,B,C,X1,Y1,Z1表示P1关于平面的对称点P2的坐标】

　　已知平面的方程和平面外一点坐标,如何求该点关于平面的对称点的坐标

　　例如：

　　AX+BY+CZ+D=0,P1(X1,Y1,Z1)

　　用A,B,C,X1,Y1,Z1表示P1关于平面的对称点P2的坐标

4回答

2020-04-30 11:53

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高克伟

　　P1P2连线垂直于平面,P1P2中点在平面上

　　第一个条件两个方程,第二个有一个方程,联立即可

　　直线方向向量(x2-x1,y2-y1,z2-z1)

　　平面法向量(a,b,c)

　　(x2-x1)/a=(y2-y1)/b=(z2-z1)/c

　　中点((x1+x2)/2,(y1+y2)/2,(z1+z2)/2)在平面上

　　a(x1+x2)/2+b(y1+y2)/2+c(z1+z2)/2+d=0

　　联立求解即可

2020-04-30 11:55:56

杜政

　　你确定这样能解？三个方程，4个未知量，怎么解？（X2，Y2，Z2，D）

2020-04-30 12:00:52

高克伟

　　平面方程AX+BY+CZ+D=0不是给定的怎么计算？

2020-04-30 12:04:13

杜政

　　可是它的题目就是这样的啊，这是我们的期中考试题...

2020-04-30 12:07:00