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  【已知圆方程为:(1)直线过点且与圆交于两点,若,求直线的方程;(2)过圆上一动点作平行于轴的直线,设与轴交点为,若向量,求动点的轨迹方程.】

  已知圆方程为:

  (1)直线过点且与圆交于两点,若,求直线的方程;

  (2)过圆上一动点作平行于轴的直线,设与轴交点为,若

  向量,求动点的轨迹方程.

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2020-04-30 12:42
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房立金

  已知圆方程为:

  (1)直线过点且与圆交于两点,若,求直线的方程;

  (2)过圆上一动点作平行于轴的直线,设与轴交点为,若

  向量,求动点的轨迹方程.

  (1)所求直线方程为或

  (2)点的轨迹方程是

  此题考查了直线与圆相交的性质,涉及的知识有:直线的点斜式方程,圆的标准方程,勾股定理,垂径定理,以及点到直线的距离公式,利用了分类讨论的思想,当直线与圆相交时,常常根据垂径定理由垂直得中点,进而由弦长的一半,圆的半径及弦心距构造直角三角形,利用勾股定理来解决问题.

  (1)分两种情况考虑:当直线l的斜率不存在时,根据直线l过P点,由P的坐标得出直线l的方程为x=1,经验证满足题意;当直线l的斜率存在时,设出斜率为k,由P及k表示出直线l的方程,根据圆的方程找出半径r=2及圆心坐标,再利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d,进而由弦长的一半,圆的半径r及弦心距d,利用勾股定理列出关于k的方程,求出方程的解得到k的值,可得出此时直线l的方程,综上,得到所有满足题意的直线l的方程.

  (2)设(),,则,由,得,代入已知点的轨迹方程中得到结论。

2020-04-30 12:46:28

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