来自宫先仪的问题
【证明重心,垂心用向量表示】
证明重心,垂心用向量表示
1回答
2020-04-30 15:26
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唐元贵
不妨设三角形的外接圆半径为1（如果不是1,就把定点坐标乘以半径）.设3个顶点为A(cosa,sina)B(cosb,sinb)C(cosc,sinc)由重心坐标公式,三角形重心为G((cosa+cosb+cosc)/3,(sina+sinb+sinc)/3)设H'(cosa+cosb+cosc,sina+sinb+sinc)用向量垂直的条件知,AH'⊥BC,BH'⊥AC.所以,H'与垂心H重合.易见向量OH=3向量OG.故O,G,H三点共线.
2020-04-30 15:29:44
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