已知椭圆方程X^2/2+Y^2=1,直线L与椭圆相交于pq两-查字典问答网

来自柴利的问题

　　已知椭圆方程X^2/2+Y^2=1,直线L与椭圆相交于pq两点,o为原点,且op垂直oq.探究o到直线L的距离是否为定值,若是求出,若不是说明理由,

　　已知椭圆方程X^2/2+Y^2=1,直线L与椭圆相交于pq两点,o为原点,且op垂直oq.

　　探究o到直线L的距离是否为定值,若是求出,若不是说明理由,

1回答

2020-04-30 17:50

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陈汉强

　　题知c／a=e=√2／2

　　a＝√2c,又题知（c,√2／2）在椭圆上带入椭圆方程得c=1,b=1,a=2

　　方程x²／2＋y²=1,

　　设直线方程为x=my+n带入椭圆方程得(m²＋2)y²+2mny+n²-2=0

　　y1+y2=-2mn／(m²＋2)y1y2=.

　　op垂直oq,所以x1x2+y1y2=0

　　可以求出m与n之间的关系

　　d=.（点到直线距离公式）

　　化简一下得定值√6／3

2020-04-30 17:54:37

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